Folgern TRADING STRATEGIEN VON Verteilungsfunktionen Transcription 1 Folgern TRADING STRATEGIEN VON Verteilungsfunktionen 2 Folgern TRADING STRATEGIEN VON Verteilungsfunktionen HINTERGRUND PROBABILITY Der primäre Zweck der technischen Analyse ist das Marktgeschehen zu beobachten und deren Folgen Tally Prognosen zu formulieren. In diesem Sinne handelt es sich bei den Markt - technikern um statistische Wahrscheinlichkeiten. Insbesondere Techniker verwenden oft eine Art von Indikator als Oszillator zur Prognose kurzfristigen Preisbewegungen bekannt. Ein Oszillator kann als Hochpassfilter betrachtet werden, indem er niedrigere Frequenztrends entfernt, während die Komponenten höherer Frequenzen, d. h. kurzfristige Preisschwankungen, verbleiben können. Andererseits wirken sich die gleitenden Mittelwerte als Tiefpassfilter aus, indem sie kurzfristige Kursbewegungen beseitigen, während längerfristige Trendkomponenten beibehalten werden können. Somit arbeiten die gleitenden Mittelwerte als Trenddetektoren, während Oszillatoren entgegengesetzt zu den Trenddaten arbeiten, um kurzfristige Preisbewegungen zu verbessern. Oszillatoren und gleitende Mittelwerte sind Filter, die Preiseingaben in Ausgangswellenformen umwandeln, um bestimmte Aspekte der Eingangsdaten zu vergrößern oder zu betonen. Der Filterprozess entfernt notwendigerweise Informationen aus den Eingangsdaten und seine Anwendung ist nicht ohne Folgen. Ein wichtiges Thema mit Oszillatoren (sowie gleitende Durchschnitte) für kurzfristige Trading ist, dass sie führen lag. Während akademisch interessant, sind die Folgen der Verzögerung teuer für den Händler. Lag ergibt sich aus der Tatsache, dass Oszillatoren durch Design eher reaktiv als antizipativ sind. Infolgedessen müssen die Händler auf die Bestätigung eines Prozesses warten, der eine zusätzliche Verzögerung in die Handlungsfähigkeit einführt. Es ist nun weithin akzeptiert, dass klassische Oszillatoren im Nachhinein sehr genau sein können, aber typischerweise unzureichend sind, um zukünftige kurzfristige Marktrichtungen vorhersagen zu können, was zum großen Teil auf Verzögerungen zurückzuführen ist. WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGSFUNKTIONEN Das grundlegende Manko der klassischen Oszillatoren ist, dass sie eher reaktiv als antizipativ sind. Infolgedessen verschlechtert die unerwünschte Verzögerungskomponente in Oszillatoren ihre Nützlichkeit als Werkzeug für einen profitablen kurzfristigen Handel erheblich. Was benötigt wird, ist ein effektiver Mechanismus für die Vorwegnahme von Wendepunkten. Die Probability Distribution Function (PDF) kann ausgeliehen werden aus dem Bereich der Statistik und verwendet, um detrended Marktpreise für die Zwecke der Ableitung von Handelsstrategien zu untersuchen. Das PDF bietet einen alternativen Ansatz für den klassischen Oszillator, der nicht-kausal in der Vorwegnahme von kurzfristigen Wendepunkten ist. PDFs platzieren Ereignisse in Bins mit jedem Behälter mit der Anzahl der Vorkommen in der y-Achse und dem Bereich der Ereignisse in der x-Achse. Betrachten wir zum Beispiel die in Fig. 1A gezeigte Rechteckwelle 3. Obwohl unrealistisch in der realen Welt, wenn man die Rechteckwelle als Quantenpreise vorzustellen waren, die nur die Werte -1 oder 1 ist, die resultierende PDF als vertikale spikes bei -1 und 1 besteht einfach aus zwei in 1B gezeigt haben kann. Eine derartige Wellenform konnte nicht unter Verwendung herkömmlicher Oszillatoren gehandelt werden, weil irgendeine Preisbewegung vorüber wäre, bevor der Oszillator ein Signal liefern könnte. Doch wie die PDFs unten zeigen wird, ist die theoretische Rechteckwelle nicht weit entfernt von real-world kurzfristige Zyklen. Als praktisches Beispiel kann eine theoretische Sinuswelle verwendet werden, um wirklichkeitsgetreue Preise genauer zu modellieren. Eine idealisierte Sinuswelle ist in Fig. 1C und ihre entsprechende PDF in Fig. 1D gezeigt. Die PDFs der Rechteckwelle und die der Sinuswelle sind bemerkenswert ähnlich. In jedem Fall gibt es eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass die Wellenformen nahe ihren Extremen sind, wie in den großen Spitzen in 1D zu sehen ist. Diese Spikes entsprechen kurzfristigen Wendepunkten in den detrended Preisen. Die Wahrscheinlichkeit ist in der Nähe der Wendepunkte hoch, da es in diesen Phasen des Zyklus nur eine sehr geringe Preisbewegung gibt, wobei die Preise in Fig. 1C nur von etwa 0,8 bis 1,0 und -0,8 bis -1,0 reichen. Fig. 1A. Rechteckwelle Abbildung 1B. Square Wave Binary PDF Abbildung 1C. Sinuswelle Abbildung 1D. Sinewave PDF Abbildung 1. Theoretische Kurven und ihre PDF-Dokumente Die hohe Wahrscheinlichkeit, dass kurzfristige Preise in der Nähe ihrer extremen Exkursionen sind eine Hauptschwierigkeit im kurzfristigen Zyklus und Swing-Handel. Die Bewegung ist meistens aufgetreten, bevor die Oszillatoren den Wendepunkt identifizieren können. Der Indikator funktioniert aber nur im Nachhinein, wodurch er für die Vorhersage zukünftiger Preisbewegungen begrenzt ist. 4 Eine mögliche Lösung für dieses Lag-Dilemma ist die Entwicklung von Techniken zur Vorwegnahme von Wendepunkten. Obwohl außerordentlich schwer mit klassischen Oszillatoren zu erreichen, bietet das PDF uns die Möglichkeit, zu antizipieren, Wendepunkte, wenn sie richtig geformt oder zwei alternative Methoden zu verwenden: 1. Modell die Marktdaten als eine Sinuswelle und verschieben die modellierte Wellenform in die Zukunft durch ein Erzeugen Führende Cosinuswelle von ihr. 2. Wenden Sie eine Transformation auf die detrendierte Wellenform an, um die Spitzenexkursionen zu isolieren, d. h. seltene Vorkommnisse, und erwarten Sie eine kurzfristige Preisreversion von der Spitze. Jeder dieser Ansätze wird im Folgenden untersucht werden. Allerdings ist es lehrreich, mit einer Analogie für die Visualisierung einer theoretischen Sinuswelle PDF beginnen und dann prüfen, PDFs der tatsächlichen Marktdaten. Wie gezeigt werden wird, sind die Marktdaten-PDFs weder Gaußsche, wie allgemein angenommene noch zufällige, wie durch die Effiziente Markthypothese behauptet. MESSVerteilungsFunktionen Eine einfache Möglichkeit, sich vorzustellen, wie ein PDF, wie in Abbildung 2B gemessen wird, ist die Wellenform wie Perlen auf parallelen horizontalen Drähten auf Vertikalrahmen aufgereiht, sich vorzustellen, wie es in 2A gezeigt. Drehen Sie den Drahtrahmen im Uhrzeigersinn um 90 Grad (14 Umdrehungen), so dass die horizontalen Drähte jetzt senkrecht sind, so dass die Perlen auf den Boden fallen können. Die Perlen stapeln sich in Fig. 2B direkt proportional zu ihrer Dichte an jedem horizontalen Draht in der Wellenform mit der größten Anzahl von Vorkommen an den extremen Wendepunkten von 1 und -1. Fig. 2A. Sinuswellenformkurve Abbildung 2B. Sinewave Bead PDF Abbildung 2. Das Konzept der Wellenform - und PDF-Konstruktion Die Messung von PDF-Dateien mit einem Computerprogramm ist konzeptionell identisch mit dem Stapeln der Perlen in der Wireframe-Struktur. Die Amplitude der veranlagten Preiswellenform wird in Bins (d. h. die vertikalen Drähte) quantisiert, und dann werden die Vorkommnisse in jedem Behälter summiert, um das gemessene PDF zu erzeugen. Die Preise werden normalisiert, um zwischen dem höchsten Punkt und dem niedrigsten Punkt innerhalb des ausgewählten Kanalzeitraums zu fallen. 5 Abbildung 3 zeigt die tatsächlichen Preis-PDFs, die über 30 Jahre unter Verwendung des kontinuierlichen Kontrakts für US-Schatzanweisungs-Futures gemessen wurden. Man beachte, dass die Verteilungen derjenigen einer Sinuswelle in jedem Fall ähnlich sind. Die nicht-einheitlichen Formen deuten darauf hin, dass die Entwicklung kurzfristiger Handelssysteme auf der Grundlage der Sinuswellenmodellierung erfolgreich sein könnte. Fig. 3A. PDF eines 20-bar-Kanals Abbildung 3B. PDF eines 40-Kanal-Kanals Abbildung 3. Gemessene Kanal-PDF-Dateien von US-Staatsanleihen über 30 Jahre Die Normalisierung der Preise auf ihre Schwankungen innerhalb einer Kanalperiode ist nicht der einzige Weg, um die Preise zu stören. Eine alternative Methode ist die Summe der Tagesschlusskurse unabhängig von Tage unten. Auf diese Weise kann das Differential dieser Summen auf ihre Summe normiert werden. Das Ergebnis ist ein normalisierter Kanal und ist die generische Form des klassischen RSI-Indikators. Die gemessene PDF mit dieser Methode der Detrierung der gleichen 30 Jahre US Treasury Bonds Daten ist in Abbildung 4 gezeigt. In diesem Fall ist die PDF eher wie die vertraute Glocke Kurve eines Gaussian PDF. Man könnte daraus schließen, dass ein kurzfristiges Handelssystem, das auf Zyklen basiert, weniger erfolgreich wäre, da die hohen Wahrscheinlichkeitspunkte nicht in der Nähe der maximalen Auslenkungspunkte liegen. Abbildung 4. Gemessenes RSI-PDF der US-Staatsanleihen über 30 Jahre 6 Weil die Wendepunkte relativ geringe Wahrscheinlichkeit haben, kann eine alternative Strategie abgeleitet werden. Die Idee ist, zu kaufen, wenn der entschärfte Preis unterhalb einer Schwelle in der Nähe der unteren Grenze überschreitet, im Vorgriff auf die Preise, die auf ein höheres Wahrscheinlichkeitsgebiet umkehren. Ebenso würde die Strategie verkaufen, wenn der entschärfte Preis eine Schwelle oberhalb der Obergrenze überschreitet. Beachten Sie, dass dies nicht das gleiche ist wie die Verwendung von klassischen 3070 oder 2080 Schwellen für Signale mit dem RSI, weil Signal nicht für die Bestätigung Kreuzung zurück über die Schwellenwerte wartet. Hier erwarten wir eine Umkehrung auf ein höheres Wahrscheinlichkeitsereignis, dass wir eine Rückkehr zur Normalität erwarten. Die Verwendung dieser antizipatorischen Methode bei einem klassischen Indikator wie dem stochastischen Oszillator kann teuer sein, da der Stochastik für längere Zeit leicht an der extremen Auslenkungsstelle (oder Bahn im Ingenieurwesen) bleiben kann. Wie bereits erwähnt, ist ein anderer Weg, um die Preisdaten zu trennen, zu filtern, ein Hochpaßfilter zu verwenden, um seine Komponenten mit niedrigerer Frequenztrennung zu entfernen. Nach der Detrendierung muss das Ergebnis auf eine feste Exkursion normalisiert werden, damit es vor dem Anwenden der PDF-Datei richtig gebündelt werden kann. Das resultierende PDF ist in Abbildung 5 dargestellt. In diesem Fall ist die PDF-Form nahezu einheitlich über alle Bins. Ein einheitliches PDF bedeutet, dass die Amplitude in einem Behälter genauso wahrscheinlich ist wie die andere. In diesem Fall war weder eine zyklenbasierte Strategie noch eine Strategie mit niedrigen Wahrscheinlichkeitsereignissen zu erwarten. Das PDF muss irgendwie transformiert werden, um Ereignisse mit geringer Wahrscheinlichkeit zu verstärken, um im Handel nützlich zu sein. Abbildung 5. Gemessener HighPass-Filter PDF von US-Staatsanleihen über 30 Jahre 7 TRANSFORMIEREN DER PDF-Dateien Nicht alle Techniken der Nachzügler liefern PDF-Dokumente, die auf eine erfolgreiche Handelstechnik schließen lassen. In der gleichen Weise, wie ein Oszillator auf Preisdaten angewendet werden kann, um kurzfristige Wendepunkte zu verbessern, kann eine Transformationsfunktion auf die entschärften Preise angewendet werden, um die Identifizierung des schwarzen Schwans zu verbessern, dh unwahrscheinliche Ereignisse und die Entwicklung erfolgreicher Handelsstrategien basierend auf der Vorhersage Eine Rückkehr zur Normalität nach einem schwarzen Schwanereignis. Zum Beispiel kann eine PDF-Datei durch die Verwendung der Fisher-Transformation erweitert werden. Diese mathematische Funktion ändert Eingangswellenformen, die zwischen den Grenzen von -1 und 1 variieren und fast jedes beliebige PDF in eine Wellenform umwandeln, die nahezu gaußförmig ist. Die Fisher-Transformationsgleichung, wobei x die Eingabe ist und y die Ausgabe ist: 1 x y 0,5ln 1 x Anders als ein Oszillator ist die Fisher-Transformation eine nichtlineare Funktion ohne Verzögerung. Die Transformation dehnt die Amplituden der Eingangswellenformen nahe der -1- und 1-Auslenkung aus, so daß sie als Ereignisse mit geringer Wahrscheinlichkeit identifiziert werden können. Wie in Fig. 6 gezeigt, ist die Transformation nahezu linear, wenn nicht an den Extremen. In einfachen Worten, die Fisher Transform doesn t alles, außer bei den niedrigen Wahrscheinlichkeit Extremen. Somit kann vermutet werden, dass, wenn Ereignisse mit geringer Wahrscheinlichkeit identifiziert werden können, Handelsstrategien verwendet werden können, um eine Rückkehr zur normalen Wahrscheinlichkeit nach ihrem Auftreten vorwegzunehmen. Abbildung 6. Die Fisher-Transformation konvertiert Signalamplituden, die zu nahezu normalen PDFs führen 8 Die Wirkung der Fisher-Transformation wird demonstriert, indem sie auf den HighPass-Filteransatz angewendet wird, der das PDF in Abbildung 5 erzeugt hat. Die Ausgabe wird für die korrekte Binning-Erzeugung neu skaliert Das neue gemessene PDF. Die neue, gemessene PDF-Datei wird in Abbildung 7 dargestellt, wobei die Original-PDF-Datei als Referenz aufgeführt ist. Hier haben wir eine Wellenform, die eine Handelsstrategie unter Verwendung der Ereignisse mit geringer Wahrscheinlichkeit nahelegt. Wenn die veränderten Preise eine obere Schwelle überschreiten, ist die Erwartung, dass das Überschreiten dieser Schwelle eine geringe Wahrscheinlichkeit hat. Daher stellt die Überschreitung der oberen Schwelle eine hohe Wahrscheinlichkeit Verkaufsgelegenheit. Umgekehrt, wenn die veränderten Preise unter eine untere Schwelle fallen, ist die Erwartung, dass der Aufenthalt unter dieser Schwelle eine geringe Wahrscheinlichkeit ist und daher unter die untere Schwelle sinkt, stellt eine Kaufgelegenheit dar. Abbildung 7. Gemessener HighPass-Filter mit Fisher Transform PDF von US-Staatsanleihen über 30 Jahre DERIVED TRADING STRATEGIES Es ist klar, dass keine einzelne kurzfristige Handelsstrategie für alle Fälle geeignet ist, da die PDFs je nach dem Detrending-Ansatz stark variieren können. Da das PDF von Daten, die durch Normalisierung auf Spitzenwerte verschoben wurden, das Aussehen einer theoretischen Sinuswelle aufweist, würde die logische Handelsstrategie darin bestehen, dass die Wellenform tatsächlich eine Sinuswelle ist und dann die Sinuswellenumkehrpunkte identifiziert, bevor sie auftreten. Andererseits sollten Daten, die mit einem generischen RSI-Ansatz beeinträchtigt oder unter Verwendung eines HighPass-Filters mit einer Hilbert-Transformation entschärft werden, eine Handelsstrategie verwenden, die auf einem statistischeren Ansatz beruht. Für die RSI - und Hilbert-Transformations-Ansätze besteht die logische Strategie darin, zu kaufen, wenn die entschärften Preise eine untere Schwelle überschreiten und verkaufen, wenn die entschärften Preise eine obere Schwelle überschreiten. Diese zweite Strategie basiert zwar etwas kontraintuitiv, ist aber auf der Idee beruht, dass die Preise außerhalb der 9 Schwellenausflüge geringwahrscheinliche Ereignisse sind und die wahrscheinlichste Folge darin besteht, dass die Preise auf den Mittelwert zurückgehen. Beide kurzfristigen Handelsstrategien teilen sich ein gemeinsames Problem. Das Problem ist, dass die Detrierung entfernt die Trendkomponente, und der Trend kann anhalten, anstatt die Preise wieder auf den Mittelwert. In diesem Fall ist eine kurzfristige Umkehr genau das Richtige. Daher ist eine zusätzliche Handelsregel erforderlich. Die Regel, die zu den Strategien hinzugefügt wird, besteht darin, zu erkennen, wann die Preise sich gegenüber der kurzfristigen Position um einen Prozentsatz des Eintrittspreises bewegt haben. Wenn das geschieht, wird die Position einfach umgekehrt und der neue Handel darf in die Richtung des Trends gehen. Die Channel-Cycle-Strategie findet, dass der höchste Schluss und der niedrigste Abschluss über die Kanallänge durch einen einfachen Suchalgorithmus über einen festen Lookback-Zeitraum berechnet werden. Dann wird der entschärfte Preis als die Differenz zwischen dem gegenwärtigen Schließen und dem niedrigsten Schließen, die auf die Kanalbreite normalisiert ist, berechnet. Die Kanalbreite ist die Differenz zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Ende der Kanallänge. Der entschärfte Preis wird dann Bandpaß gefiltert 1, um eine nahe Sinuswelle aus den Daten zu erhalten, deren Periode die Kanallänge ist. Aus dem Kalk ist bekannt, daß d (sin (t)) dt Cos (t) ist. Da eine einfache Stabdifferenz eine Ratenänderung ist, entspricht sie in etwa einem Derivat. Somit wird eine amplitudenkorrigierte Führungsfunktion als die eine Stabrate der Änderung geteilt durch die bekannte Winkelfrequenz berechnet. In diesem Fall ist die Winkelfrequenz 2 durch die Kanallänge dividiert. Nach der Sinuswelle und der führenden Cosinuswelle sind die Hauptsignale die Kreuzungen dieser beiden Wellenformen. Die Strategie beinhaltet auch eine Stornierung, wenn der Handel einen nachteiligen Ausflug über einen ausgewählten Prozentsatz des Eintrittspreises hinaus hat. Die generische RSI-Strategie summiert die Unterschiede in der Schließung unabhängig von der Schließung über die ausgewählte RSI-Länge. Der RSI wird als die Differenzen dieser beiden Summen berechnet, die auf ihre Summe normiert sind. Eine kleine Menge an Glättung wird durch ein Drei-Tap-FIR-Filter eingeführt. Die wichtigsten Handelsregeln sind, kurz zu verkaufen, wenn das geglättete Signal die obere Schwelle überschreitet und wenn das geglättete Signal die untere Schwelle überschreitet. Wie zuvor umfasst die Strategie auch eine Stornierung, wenn der Handel einen nachteiligen Ausflug über einen gewählten Prozentsatz des Eintrittspreises hinaus hat. Der Hochpassfilter und die Fisher-Transformationsstrategie filtern die Schlusskurse in einem Hochpaßfilter 2. Das gefilterte Signal wird dann normalisiert, um zwischen -1 und 1 zu fallen, da dieser Bereich erforderlich ist, damit die Fisher-Transformation wirksam wird. Die normierte Amplitude wird in einem Drei-Tap-FIR-Filter geglättet. Dieses geglättete Signal ist begrenzt, um größer als und kleiner zu sein, als zu vermeiden, dass die Fisher Transform aufblasen, wenn ihre Eingabe genau 1 ist. Schließlich wird die Fisher-Transformation berechnet. Die wichtigsten Handelsregeln sind, kurz zu verkaufen, wenn die Fisher Transform über den oberen Schwellenwert kreuzt und zu kaufen, wenn die Fisher Transform die untere Schwelle überschreitet. Wie zuvor hat die Strategie auch 1 John Ehlers, Swiss Army Knife Indicator, Aktienmarkt amp Commodities Magazine, Januar 2006, V24: 1, pp28-31, John Ehlers, Swiss Army Knife Indicator, Aktienmarkt amp Commodities Magazine, Januar 2006, V24: 1 , S. 28-31, 50-53 10 enthält eine Umkehrung, wenn der Handel eine nachteilige Exkursion aufweist, die einen bestimmten Prozentsatz des Eintrittspreises übersteigt. Die drei Trading-Strategien wurden auf den ununterbrochenen Vertrag von US Treasury Bond Futures für Daten 5 Jahre vor 12707 angewendet. Die Performance der drei Systeme ist in Tabelle 1 zusammengefasst. Alle drei Systeme zeigen eine beachtliche Performance, wobei die RSI-Strategie und die Fisher - Ähnliche Ergebnisse in Bezug auf den Prozentsatz der gewinnbringenden Geschäfte und des Gewinnfaktors (Bruttogewinne geteilt durch Bruttoverluste). Alle Ergebnisse basieren auf dem Trading eines einzelnen Kontrakts ohne Zulage für Schlupf und Provision. Es wird betont, dass alle Einstellungen über den gesamten Zeitraum von fünf Jahren konstant gehalten wurden. Da die Handelsstrategien nur eine geringe Anzahl von optimierbaren Parametern aufweisen, ist eine Optimierung über einen kürzeren Zeitraum ohne Kompromittierung eines Trade-to-Parameter-Verhältnisses, das erforderlich ist, um eine Kurvenanpassung zu vermeiden, möglich. Somit kann die Leistung durch Optimierung über einen kürzeren Zeitraum verbessert werden. Tabelle 1. Handelsstrategie Performance Vergleich Handelsstrategie Channel RSI Fisher Transform Nettogewinn 54.968 72.468 73.125 Trades Profitiver Gewinnfaktor Drawdown (15.520) (11.625) (9.125) Die jährliche Wertentwicklung der Handelsstrategien wurde durch Anwendung des realen Handels über den Zeitraum von fünf Jahren beurteilt Auf eine Monte Carlo-Analyse für 260 Tage, ein ungefähre Handelsjahr. In jedem Fall die Monte Carlo-Analyse verwendet 10.000 Iterationen, die Simulation von fast 40 Jahren des Handels. Software für diese Analyse war MCSPro 3 von Inside Edge Systems. Aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes hat die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Jahresgewinns eine Normalverteilung und der Drawdown eine Rayleigh-Verteilung. Die Monte Carlo Analyse hat die Vorteile, dass nicht nur die wahrscheinlichsten jährlichen Gewinne und Drawdowns produziert werden, sondern auch man kann leicht beurteilen, die Wahrscheinlichkeit des Break-even oder besser. Darüber hinaus kann man ein Vergleichs-Reward-Risiko-Verhältnis durch Dividieren des meist wahrscheinlichen Jahresgewinns durch den wahrscheinlichsten jährlichen Drawdown machen. Man kann auch die Höhe des tolerierbaren Risikos und die erforderliche Kapitalisierung in kleinen Konten aus der Größe der zwei oder drei Sigma-Punkte im Drawdown bewerten. Die Monte Carlo Ergebnisse für die Channel-Strategie sind in Abbildung 8 gezeigt. Der wahrscheinlichste Jahresgewinn ist 11.650 und der wahrscheinlichste maximale Drawdown ist 7.647 für ein Lohn-Risiko-Verhältnis der Channel-Strategie hat eine 88.3 Chance zu brechen sogar oder besser auf ein Auf Jahresbasis. Abbildung 8. Annualisierte Performance Monte Carlo Ergebnisse für die Kanalstrategie Die Ergebnisse von Monte Carlo für die RSI-Strategie sind in Abbildung 9 dargestellt. Der wahrscheinlichste Jahresgewinn ist 17.085 und der wahrscheinlichste maximale Verlust ist 6.219. Da der Gewinn höher ist und der Drawdown niedriger ist als für die Channel-Strategie, ist die Lohn-Risiko-Ratio viel größer. Die RSI-Strategie hat auch eine bessere Pause von 96,6 oder mehr auf Jahresbasis. Abbildung 9. Jährliche Performance Monte Carlo Ergebnisse für die RSI-Strategie Die Ergebnisse von Monte Carlo für die Fisher-Strategie sind in Abbildung 10 dargestellt. Der wahrscheinlichste Jahresgewinn beträgt 16.590 und der wahrscheinlichste maximale Verlust ist 6.476. Das Lohn-Risiko-Verhältnis von 2,56 entspricht etwa der RSI-Strategie. Die Fisher Transform Strategie hat auch über die gleiche Chance zu brechen sogar oder besser bei 96,1. Abbildung 10. Jährliche Performance Monte Carlo Ergebnisse für die Fisher-Strategie 12 Diese Studien zeigen, dass die drei Handelsstrategien im Laufe der Zeit robust sind und eine vergleichbare Performance bieten, wenn sie auf ein gemeinsames Symbol angewendet werden. Um die Robustheit im Laufe der Zeit weiter zu demonstrieren und auf ein völlig anderes Symbol zu verweisen, wurde die Performance auf den SampP Futures unter Verwendung des kontinuierlichen Kontrakts von Anfang an bewertet. In diesem Fall zeigen wir die Eigenkapitalkurve, die durch den Handel eines einzelnen Kontrakts ohne Compoundierung erzeugt wird. Es gibt keine Zulage für Schlupf und Provision. Die Form der Eigenkapitalkurven wird zum Teil durch die Veränderung der Punktgröße von 500 pro Punkt auf 250 pro Punkt, durch Inflation, durch den steigenden absoluten Wert des Vertrages und durch erhöhte Volatilität erklärt. Der wesentliche Punkt ist, dass keine der drei Handelsstrategien signifikante Ausfälle im Aktienwachstum über die gesamte Laufzeit des Vertrages. Abbildung Jahr Equity Wachstum der Channel-Strategie Trading der SP Futures-Kontrakt 13 Abbildung Jahr Equity Wachstum der RSI-Strategie Trading der SP-Futures-Kontrakt Figur Year Equity Wachstum der Fisher-Strategie Trading der SP-Futures-Vertrag Die robuste Performance dieser neuen Handelsstrategien sind besonders auffällig, wenn verglichen Zu konventionellen Handelsstrategien. Beispielsweise zeigt Figur 14 das Eigenkapitalwachstum eines herkömmlichen RSI-Handelssystems, das kauft, wenn der RSI die 20-Ebene kreuzt und verkauft, wenn der RSI den Wert 80 unterschreitet. Dieses System kehrt auch die Position um, wenn der Handel einen nachteiligen Ausflug mehr als ein paar Prozent vom Eintrittspreis hat. Dieses herkömmliche RSI-System wurde für maximalen Gewinn über die Lebensdauer des SampP-Futures-Kontrakts optimiert. Nicht nur die konventionelle RSI 14 Strategie hatte riesige Drawdowns, sondern ihr gesamter Gewinnfaktor war nur Jede der neuen Strategien, die ich beschrieben habe, bietet eine deutlich überlegene Performance über die Vertragslaufzeit. Dieser Unterschied zeigt die Wirksamkeit des Ansatzes und die Robustheit dieser neuen Systeme. Abbildung Jahr Eigenkapital Wachstum einer konventionellen RSI-Strategie Trading der SP-Futures-Vertrag SCHLUSSFOLGERUNGEN Die PDF hat gezeigt, dass ein alternativer Ansatz für die klassische Oszillator, eine, die nicht-kausalen bei der Vorwegnahme von kurzfristigen Wendepunkten bietet. Es wurden mehrere spezifische Handelsstrategien präsentiert, die eine robuste Leistung über einen langen Zeitraum hinweg aufweisen, um den unterschiedlichen Marktbedingungen in einer großen Anzahl von Geschäften gerecht zu werden, um eine Kurvenanpassung und verschiedene Märkte zu vermeiden, um Freiheit von Marktpersönlichkeiten zu demonstrieren. In jedem Fall kann das PDF auf eine Handelsstrategie schließen, die voraussichtlich erfolgreich ist. Wenn keine Strategie vorgeschlagen wird, kann die Fisher-Transformation angewandt werden, um die PDF zu einer Gaußschen Verteilung zu ändern. Das Gaußsche PDF zeigt dann, dass eine Handelsstrategie mit einer Reversion auf den Mittelwert erfolgreich sein kann. 15 ÜBER DEN AUTOR John Ehlers ist Chefwissenschaftler für und Die hier beschriebenen Handelsstrategien werden auf diesen Websites verwendet, zusätzlich mit der Anpassung an die gemessenen Marktbedingungen und der Strategieauswahl basierend auf der jüngsten Out-of-Sample-Performance. John ist ein Pionier in der Einführung der MESA-Zyklen-Mess-Algorithmus und die Verwendung von digitalen Signalverarbeitung in der technischen Analyse. John Ehlers 6595 Buckley Drive Cambria, CAInferring Trading-Strategien aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung Funktionen Autor: John-Ehlers 24. Februar 2009 Redakteure Hinweis. Dieser Artikel war der 2008 Charles H. Dow Award Sieger von der Markets Technician Association (MTA). Der Hauptzweck der technischen Analyse ist es, Marktereignisse zu beobachten und ihre Konsequenzen zu formulieren, um Vorhersagen zu formulieren. In diesem Sinne handelt es sich bei den Markt - technikern um statistische Wahrscheinlichkeiten. Insbesondere Techniker verwenden oft eine Art von Indikator als Oszillator zur Prognose kurzfristigen Preisbewegungen bekannt. Ein Oszillator kann als Hochpassfilter betrachtet werden, indem er niedrigere Frequenztrends entfernt, während die Komponenten höherer Frequenzen, d. h. kurzfristige Preisschwankungen, verbleiben können. Andererseits wirken sich die gleitenden Mittelwerte als Tiefpassfilter aus, indem sie kurzfristige Kursbewegungen beseitigen, während längerfristige Trendkomponenten beibehalten werden können. Somit arbeiten die gleitenden Mittelwerte als Trenddetektoren, während Oszillatoren entgegengesetzt zu den Trenddaten arbeiten, um kurzfristige Preisbewegungen zu verbessern. Oszillatoren und gleitende Mittelwerte sind Filter, die Preiseingaben in Ausgangswellenformen umwandeln, um bestimmte Aspekte der Eingangsdaten zu vergrößern oder zu betonen. Der Filterprozess entfernt notwendigerweise Informationen aus den Eingangsdaten und seine Anwendung ist nicht ohne Folgen. Ein wichtiges Thema mit Oszillatoren (sowie gleitende Durchschnitte) für kurzfristige Trading ist, dass sie führen lag. Während akademisch interessant, sind die Folgen der Verzögerung teuer für den Händler. Lag ergibt sich aus der Tatsache, dass Oszillatoren durch Design eher reaktiv als antizipativ sind. Infolgedessen müssen die Händler auf die Bestätigung eines Prozesses warten, der eine zusätzliche Verzögerung in die Handlungsfähigkeit einführt. Es ist nun weithin akzeptiert, dass klassische Oszillatoren im Nachhinein sehr genau sein können, aber typischerweise unzureichend sind, um zukünftige kurzfristige Marktrichtungen vorhersagen zu können, was zum großen Teil auf Verzögerungen zurückzuführen ist. WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGSFUNKTIONEN Das grundlegende Manko der klassischen Oszillatoren ist, dass sie eher reaktiv als antizipativ sind. Infolgedessen verschlechtert die unerwünschte Verzögerungskomponente in Oszillatoren ihre Nützlichkeit als Werkzeug für einen profitablen kurzfristigen Handel erheblich. Was benötigt wird, ist ein effektiver Mechanismus für die Vorwegnahme von Wendepunkten. Die Probability Distribution Function (PDF) kann ausgeliehen werden aus dem Bereich der Statistik und verwendet, um detrended Marktpreise für die Zwecke der Ableitung von Handelsstrategien zu untersuchen. Das PDF bietet einen alternativen Ansatz für den klassischen Oszillator, der nicht-kausal in der Vorwegnahme von kurzfristigen Wendepunkten ist. PDFs platzieren Ereignisse in Bins mit jedem Behälter mit der Anzahl der Vorkommen in der y-Achse und dem Bereich der Ereignisse in der x-Achse. Betrachten wir zum Beispiel die in Fig. 1A gezeigte Rechteckwelle. Unrealistisch in der realen Welt, wenn man die Rechteckwelle als Quantenpreise vorstellen würde, die nur Werte von -1 oder 1 haben können, besteht die resultierende PDF einfach aus zwei vertikalen Spikes bei -1 und 1, wie in 1B gezeigt. Eine derartige Wellenform konnte nicht unter Verwendung herkömmlicher Oszillatoren gehandelt werden, da jede Preisbewegung vorüber wäre, bevor der Oszillator ein Signal liefern könnte. Doch wie die PDFs unten zeigen wird, ist die theoretische Rechteckwelle nicht weit entfernt von real-world kurzfristige Zyklen. Als praktisches Beispiel kann eine theoretische Sinuswelle verwendet werden, um wirklichkeitsgetreue Preise genauer zu modellieren. Eine idealisierte Sinuswelle ist in Fig. 1C und ihre entsprechende PDF in Fig. 1D gezeigt. Die PDFs der Rechteckwelle und die der Sinuswelle sind bemerkenswert ähnlich. In jedem Fall gibt es eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass die Wellenformen nahe ihren Extremen sind, wie in den großen Spitzen in 1D zu sehen ist. Diese Spikes entsprechen kurzfristigen Wendepunkten in den detrended Preisen. Die Wahrscheinlichkeit ist in der Nähe der Wendepunkte hoch, da es in diesen Phasen des Zyklus nur eine sehr geringe Preisbewegung gibt, wobei die Preise in Fig. 1C nur von etwa 0,8 bis 1,0 und -0,8 bis -1,0 reichen. Die hohe Wahrscheinlichkeit, dass kurzfristige Preise in der Nähe ihrer extremen Exkursionen sind, ist eine Hauptschwierigkeit im kurzfristigen Zyklus und im Swing-Handel. Die Bewegung ist meistens aufgetreten, bevor die Oszillatoren den Wendepunkt identifizieren können. Der Indikator funktioniert aber nur im Nachhinein, wodurch er für die Vorhersage zukünftiger Preisbewegungen begrenzt ist. Eine mögliche Lösung für dieses Lag-Dilemma ist die Entwicklung von Techniken zur Vorwegnahme von Wendepunkten. Obwohl es mit den klassischen Oszillatoren außerordentlich schwierig ist, bietet das PDF die Möglichkeit, Wendepunkten vorwegzunehmen, wenn sie richtig geformt sind oder zwei alternative Methoden verwenden: 1. Modellieren Sie die Marktdaten als Sinuswelle und verschieben Sie die modellierte Wellenform in die Zukunft Führende Cosinuswelle von ihr. 2. Wenden Sie eine Transformation auf die detrendierte Wellenform an, um die Spitzenexkursionen, d. H. Seltene Vorkommnisse, zu isolieren und eine kurzfristige Preisreversion von der Spitze vorwegzunehmen. Jeder dieser Ansätze wird im Folgenden untersucht werden. Allerdings ist es lehrreich, mit einer Analogie für die Visualisierung einer theoretischen Sinuswelle PDF beginnen und dann prüfen, PDFs der tatsächlichen Marktdaten. Wie gezeigt werden wird, sind die Marktdaten-PDFs weder Gaußsche, wie allgemein angenommene noch zufällige, wie durch die Effiziente Markthypothese behauptet. MESSEN VON PROBABILITÄTSVERTEILUNGSFUNKTIONEN Eine einfache Möglichkeit, zu visualisieren, wie ein PDF wie in 2B gemessen wird, ist, die Wellenform als Perlen, die auf parallelen horizontalen Drähten auf vertikalen Rahmen aufgezogen sind, wie in 2A gezeigt, vorzustellen. Drehen Sie den Drahtrahmen im Uhrzeigersinn um 90 Grad (14 Umdrehungen), so dass die horizontalen Drähte jetzt senkrecht sind, so dass die Perlen auf den Boden fallen können. Die Perlen stapeln sich in Fig. 2B direkt proportional zu ihrer Dichte an jedem horizontalen Draht in der Wellenform mit der größten Anzahl von Vorkommen an den extremen Wendepunkten von 1 und -1. Das Messen von PDF-Dateien mit einem Computerprogramm ist theoretisch identisch mit dem Stapeln der Perlen in der Wireframe-Struktur. Die Amplitude der veranlagten Preiswellenform wird in Bins (d. h. die vertikalen Drähte) quantisiert, und dann werden die Vorkommnisse in jedem Behälter summiert, um das gemessene PDF zu erzeugen. Die Preise werden normalisiert, um zwischen dem höchsten Punkt und dem niedrigsten Punkt innerhalb des ausgewählten Kanalzeitraums zu fallen. Abbildung 3 zeigt die tatsächlichen Preis-PDFs, die über dreißig Jahre über den kontinuierlichen Vertrag für US-Schatzanweisungs-Futures gemessen wurden. Man beachte, dass die Verteilungen derjenigen einer Sinuswelle in jedem Fall ähnlich sind. Die nicht-einheitlichen Formen deuten darauf hin, dass die Entwicklung kurzfristiger Handelssysteme auf der Grundlage der Sinuswellenmodellierung erfolgreich sein könnte. Normalisierung Preise zu ihren Schaukeln innerhalb eines Kanals Zeitraum ist nicht der einzige Weg, um die Preise zu stören. Eine alternative Methode ist die Summe der Tagesschlusskurse unabhängig von Tage unten. Auf diese Weise kann das Differential dieser Summen auf ihre Summe normiert werden. Das Ergebnis ist ein normalisierter Kanal und ist die generische Form des klassischen RSI-Indikators. Die gemessene PDF mit dieser Methode der Detrierung der gleichen 30 Jahre US Treasury Bonds Daten ist in Abbildung 4 gezeigt. In diesem Fall ist die PDF eher wie die vertraute Glocke Kurve eines Gaussian PDF. Man könnte daraus schließen, dass ein kurzfristiges Handelssystem, das auf Zyklen basiert, weniger erfolgreich wäre, da die hohen Wahrscheinlichkeitspunkte nicht in der Nähe der maximalen Auslenkungspunkte liegen. Weil die Wendepunkte relativ geringe Wahrscheinlichkeit haben, kann eine alternative Strategie abgeleitet werden. Die Idee ist, zu kaufen, wenn der entschärfte Preis unterhalb einer Schwelle in der Nähe der unteren Grenze überschreitet, im Vorgriff auf die Preise, die auf ein höheres Wahrscheinlichkeitsgebiet umkehren. Ebenso würde die Strategie verkaufen, wenn der entschärfte Preis eine Schwelle oberhalb der Obergrenze überschreitet. Beachten Sie, dass dies nicht das gleiche ist wie die Verwendung von klassischen 3070 oder 2080 Schwellen für Signale mit dem RSI, weil Signal nicht für die Bestätigung Kreuzung zurück über die Schwellenwerte wartet. Hier erwarten wir eine Umkehrung zu einem höheren Wahrscheinlichkeitsereignis - wir erwarten eine Rückkehr zur Normalität. Using this anticipatory method in the case of a classic indicator such as the Stochastic oscillator can be costly because the Stochastic can easily remain at the extreme excursion point (or rail in engineering parlance) for long periods of time. As previously mentioned, another way to detrend the price data is to filter is to use high pass filter to remove its lower frequency trend components. Once detrended, the result must be normalized to a fixed excursion so that it can be properly binned before applying the PDF. The resulting PDF is shown in Figure 5. In this case, the PDF shape is nearly uniform across all bins. A uniform PDF means the amplitude in one bin is just as likely to occur as another. In this case neither a cycles-based strategy nor a strategy based on low probability events could be expected to be successful. The PDF must somehow be transformed to enhance low probability events in order to be useful in trading. TRANSFORMING THE PDF Not all detrending techniques yield PDFs that suggest a successful trading technique. In much the same way that an oscillator can be applied to price data to enhance shortterm turning points, a transformation function can be applied to the detrended prices to enhance identification of black swan, i. e. highly unlikely events and to develop successful trading strategies based on predicting a reversion back to normalcy following a black swan event. For example, a PDF can be enhanced through the use of the Fisher Transform. This mathematical function alters input waveforms varying between the limits of -1 and 1 transforming almost any PDF into a waveform that has nearly Gaussian. The Fisher Transform equation, where x is the input and y is the output is: Unlike an oscillator, the Fisher Transform is a nonlinear function with no lag. The transform expands amplitudes of the input waveforms near the -1 and 1 excursions so they can be identified as low probability events. As shown in Figure 6 the transform is nearly linear when not at the extremes. In simple terms, the Fisher Transform doesnt do anything except at the low-probability extremes. Thus it can be surmised that if low probability events can be identified, trading strategies can be employed to anticipate a reversion to normal probability after their occurrence. The effect of the Fisher Transform is demonstrated by applying it to the HighPass Filter approach that produced the PDF in Figure 5. The output is rescaled for proper binning to generate the new measured PDF. The new measured PDF is displayed in Figure 7, with the original PDF shown in the inset for reference. Here we have a waveform that suggests a trading strategy using the low probability events. When the transformed prices exceed an upper threshold the expectation is that staying beyond that threshold has a low probability. Therefore, exceeding the upper threshold presents a high probability selling opportunity. Conversely, when the transformed prices fall below a lower threshold the expectation is that staying below that threshold is a low probability and therefore falling below the lower threshold presents a buying opportunity. DERIVED TRADING STRATEGIES It is clear that no single short term trading strategy is suitable for all cases because the PDFs can vary widely depending on the detrending approach. Since the PDF of data detrended by normalizing to peak values has the appearance of a theoretical sinewave, the logical trading strategy would be to assume the waveform is, in fact, a sine wave and then identify the sine wave turning points before they occur. On the other hand, data that is detrended using a generic RSI approach or is detrended using a HighPass filter with a Hilbert Transform should use a trading strategy based on a more statistical approach. Thus, for the RSI and Hilbert Transform approaches, the logical strategy consists of buying when the detrended prices cross below a lower threshold and selling when the detrended prices cross above an upper threshold. Although somewhat counterintuitive, this second strategy is based on the idea that prices outside the threshold excursions are low probability events and the most likely consequence is that the prices will revert to the mean. Both short term trading strategies share a common problem. The problem is that the detrending removes the trend component, and the trend can continue rather than having the prices revert to the mean. In this case, a short term reversal is exactly the wrong thing to do. Therefore an additional trading rule is required. The rule added to the strategies is to recognize when the prices have moved opposite to the short term position by a ercentage of the entry price. If that occurs, the position is simply reversed and the new trade is allowed to go in the direction of the trend. The Channel Cycle Strategy finds the highest close and the lowest close over the channel length are computed by a simple search algorithm over a fixed lookback period. Then, the detrended price is computed as the difference between the current close and the lowest close, normalized to the channel width. The channel width is the difference between the highest close and the lowest close over the channel length. The detrended price is then BandPass filtered1 to obtain a near sine wave from the data whose period is the channel length. From the calculus it is known that d(Sin(t))dt Cos(t). Since a simple one bar difference is a rate-change, it is roughly equivalent to a derivative. Thus, an amplitude corrected leading function is computed as the one bar rate of change divided by the known angular frequency. In this case, the angular frequency is 2 divided by the channel length. Having the sine wave and the leading cosine wave, the major trading signals are the crossings of these two waveforms. The strategy also includes a reversal if the trade has an adverse excursion in excess of a selected percentage of the entry price. The Generic RSI Strategy sums the differences in closes up independently from the closes down over the selected RSI length. The RSI is computed as the differences of these two sums, normalized to their sum. A small amount of smoothing is introduced by a three tap FIR filter. The main trading rules are to sell short if Smoothed Signal crosses above the upper threshold and to buy if Smoothed Signal crosses below the lower threshold. As before, the strategy also includes a reversal if the trade has an adverse excursion in excess of a selected percentage of the entry price. The High Pass Filter plus Fisher Transform (Fisher) strategy filters the closing prices in a high pass filter2. The filtered signal is then normalized to fall between -1 and 1 because this range is required for the Fisher Transform to be effective. The normalized amplitude is smoothed in a three tap FIR filter. This smoothed signal is limited to be greater than -.999 and less than .999 to avoid having the Fisher Transform blow up if its input is exactly 1. Finally, the Fisher Transform is computed. The main trading rules are to sell short if the Fisher Transform crosses above the upper threshold and to buy if the Fisher Transform crosses below the lower threshold. As before, the strategy also includes a reversal if the trade has an adverse excursion in excess of a selected percentage of the entry price. The three trading strategies were applied to the continuous contract of US Treasury Bond Futures for data 5 years prior to 12707. The performance of the three systems is summarized in Table 1. All three systems show respectable performance, with the RSI strategy and Fisher strategy having similar performance with respect to percentage of profitable trades and profit factor (gross winnings divided by gross losses). All results are based on trading a single contract with no allowance for slippage and commission. It is emphasized that all settings were held constant over the entire five year period. Since the trading strategies have only a small number of optimizable parameters, optimizing over a shorter period is possible without compromising a trade-to-parameter ratio requisite to avoid curve fitting. Thus, performance can be enhanced by optimizing over a shorter time span. Annualized performance of the trading strategies was assessed by applying the real trades over the five year period to a Monte Carlo analysis for 260 days, an approximate trading year. In each case the Monte Carlo analysis used 10,000 iterations, simulating nearly 40 years of trading. Software to do this analysis was MCSPro3 by Inside Edge Systems. Due to the central limit theorem, the probability distribution of annual profit has a Normal Distribution and the Drawdown has a Rayleigh Distribution. The Monte Carlo analysis has the advantages that not only are the most likely annual profits and drawdowns are produced, but also one can easily assess the probability of breakeven or better. Further, one can make a comparative rewardrisk ratio by dividing the mostly likely annual profit by the most likely annual drawdown. One can also evaluate the amount of tolerable risk and required capitalization in small accounts from the size of the two or three sigma points in the drawdown. The Monte Carlo results for the Channel strategy are shown in Figure 8. The most likely annual profit is 11,650 and the most likely maximum drawdown is 7,647 for a reward to risk ratio of 1.52. The Channel strategy has an 88.3 chance of break even or better on an annualized basis. The Monte Carlo results for the RSI strategy are shown in Figure 9. The most likely annual profit is 17,085 and the most likely maximum drawdown is 6,219. Since the profit is higher and the drawdown is lower than for the Channel strategy, the reward to risk ratio is much larger at 2.75. The RSI strategy also has a better 96.6 chance of break even or better on an annualized basis. The Monte Carlo results for the Fisher strategy are shown in Figure 10. The most likely annual profit is 16,590 and the most likely maximum drawdown is 6,476. The reward to risk ratio of 2.56 is about the same as for the RSI strategy. The Fisher Transform strategy also has about the same chance of break even or better at 96.1. These studies show that the three trading strategies are robust across time and offer comparable performance when applied to a common symbol. To further demonstrate robustness across time as well as applying to a completely different symbol, performance was evaluated on the SampP Futures, using the continuous contract from its inception in 1982. In this case, we show the equity curve produced by trading a single contract without compounding. There is no allowance for slippage and commission. The shape of the equity curves are explained, in part, by the change of the point size from 500 per point to 250 per point, by inflation, by the increasing absolute value of the contract, and by increased volatility. The major point is that none of the three trading strategies had significant dropouts in equity growth over the entire lifetime of the contract. The robust performance of these new trading strategies are particularly striking when compared to more conventional trading strategies. For example, Figure 14 shows the equity growth of a conventional RSI trading system that buys when the RSI crosses over the 20 level and sells when the RSI crosses below the 80 level. This system also reverses position when the trade has an adverse excursion more than a few percent from the entry price. This conventional RSI system was optimized for maximum profit over the life of the SampP Futures Contract. Not only has the conventional RSI strategy had huge drawdowns, but its overall profit factor was only 1.05. Any one of the new strategies I have described offers significantly superior performance over the contract lifetime. This difference demonstrates the efficacy of the approach and the robustness of these new systems. The PDF has been shown to offer an alternative approach to the classical oscillator, one that is non-causal in anticipating short-term turning points. Several specific trading strategies have been presented that demonstrate robust performance across a long timespans to accommodate varying market conditions across a large number of trades to avoid curve fitting and among different markets to demonstrate freedom from market personalities. In each case the PDF can infer a trading strategy that is likely to be successful. When no strategy is suggested, the Fisher Transform can be applied to change the PDF to a Gaussian distribution. The Gaussian PDF then infers that a trading strategy using a reversion to the mean can be successful. ABOUT THE AUTHOR John Ehlers is chief scientist for eminiz and isignals. The trading strategies described here are used at these websites, additionally with adaptation to measured market conditions and strategy selection based on recent out-of-sample performance. John is a pioneer in introducing the MESA cycles-measuring algorithm and the use of digital signal processing in technical analysis. 1 John Ehlers, Swiss Army Knife Indicator, Stocks amp Commodities Magazine, January 2006, 24:1, pp28-31, 50-53 2 John Ehlers, Swiss Army Knife Indicator, Stocks amp Commodities Magazine, January 2006, 24:1, pp28-31, 50-53 3 MCSPro, Inside Edge Systems, Bill Brower, 200 Broad St. Stamford, CT 06901 0 Comments Join In on this conversation, post a comment below.
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